(1,5 điểm) Trên đường thẳng \(xy\), lấy lần lượt ba điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB > BC\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính .
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Vẽ dây \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\). Chứng minh tứ giác \(ADCE\) là hình thoi.
b) \(DC\) cắt đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại \(F\). Chứng minh rằng ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng \(HF\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
(1,5 điểm) Trên đường thẳng \(xy\), lấy lần lượt ba điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB > BC\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính .
a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Vẽ dây \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\). Chứng minh tứ giác \(ADCE\) là hình thoi.
b) \(DC\) cắt đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại \(F\). Chứng minh rằng ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng \(HF\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(OO' = OB + BO'\,\,\,\,\left( {d = R + R'} \right)\)
Do đó đường tròn \(\left( O \right)\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(B.\)
Xét \(\Delta ODE\) cân tại \(O\) (do \(OD = OE)\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \(H\) là trung điểm của \(DE\).
Mà \[H\] lại là trung điểm của \(AC\), do đó tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành.
Mặt khác, \(AC \bot DE\) nên hình bình hành \[ADCE\] là hình thoi.
b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) ta có \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(BE \bot AE\) tại \(E\).
Mà \(AE\,{\rm{//}}\,CD\) (do \[ADCE\] là hình thoi) nên \[EB \bot CD\].
Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\) ta có \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó \(BF \bot CD\) tại \(F\).
Ta có \(EB \bot CD\) và \(FB \bot CD\) suy ra \(EB\) và \(FB\) trùng nhau.
Vậy ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.
c) Tam giác \(FDE\) vuông tại \(F\) có \[FH\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DE\) nên \(FH = \frac{1}{2}DE = HD = HE.\)
Do đó \(\Delta HFD\) cân tại \(H\), do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\).
Mặt khác, \[O'FC\] cân tại \(O'\) (do \[O'F = O'C\]) nên \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)
Mà \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = 90^\circ \) (tam giác \[HCD\] vuông tại \[H\])
Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {HFO'} = 180^\circ - \left( {\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Ta có \(HF \bot O'F\) tại \(F\) và \(F\) thuộc đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \[HF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Vậy \[HF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) máy \(\left( {x > 0,\,x \in \mathbb{N}} \right)\).
Trong một giờ số quả bóng tennis sản xuất được là \(30x\) (quả bóng).
Như vậy, số giờ để sản xuất \(8\,000\) quả bóng tennis là \(\frac{{8\,000}}{{30x}}\) giờ.
Mỗi giờ phải trả \(192\,000\)đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là
\(B = 200\,000x + \frac{{8\,000}}{{30x}} \cdot 192\,000 = 200\,000x + \frac{{51\,200\,000}}{x}\) (đồng)
Với hai số không âm \(a\) và \(b\) ta có \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương \(200\,000x\) và \(\frac{{51\,200\,000}}{x}\), ta được:
\(200\,000x + \,\frac{{51\,200\,000}}{x} \ge 2\sqrt {200\,000x \cdot \frac{{51\,200\,000}}{x}} = 6\,400\,000\)
Dấu “=” xảy ra khi \(200\,000x = \frac{{51\,200\,000}}{x}\) hay \({x^2} = 256\) suy ra \(x = 16\) (do \(x > 0,\,x \in \mathbb{N}\))
Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1;\,\,x \ne 2\).
Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + x + 1 = 3\)
\(2x - 4 + x + 1 = 3\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn).
Do đó, không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x \ge \frac{{ - 3}}{2}.\)
B. \(x \le \frac{{ - 3}}{2}.\)
C. \(x \ge \frac{{ - 2}}{3}.\)
D. \(x \le \frac{{ - 2}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo