Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2\). Khi đó xác suất \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {a^2} + {b^2}\).

Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và dự án 2 là 0,5. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) A, B là hai biến cố độc lập.

b) Xác suất để công ty thắng thầu ít nhất một dự án là 0,6.

c) Nếu công ty thắng thầu dự án 1 thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,75.

d) Xác suất thắng thầu đúng 1 dự án là 0,2.

Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.

Một lớp học có 16 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”;

B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.

a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,625\).

b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4\).

d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,375\).

Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{9}{{10}}\).

b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{1}{{19}}\).

c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{9}{{190}}\).

d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \(\frac{{189}}{{190}}\).