Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right){e^{2x}}\).

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là \( - 1\).

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) là \( - 5\).

c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) là 2.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) tại điểm \(x = 1\).

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và \(s\) tính bằng mét. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó \({m_0} \in \left( { - 5;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 5 \) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0\).                                   

b) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - 3\).

c) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 3\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1\).   

d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - \sqrt 5 \).