Một ông nông dân có \(240\)m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là \(x\) và \(y\), với \(2x + y = 240\) \(\left( {0 < x < 120;0 < y < 240} \right)\).
Suy ra \(y = 240 - 2x\).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2},0 < x < 120\).
\(S' = 240 - 4x\); \(S' = 0 \Leftrightarrow x = 60 \in \left( {0;120} \right)\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;120} \right)} S = 7200 \Leftrightarrow x = 60\).
Trả lời: 7200.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).
Ta có \(v'\left( t \right) = - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên
Chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại \(t = 2\).
Khi đó \(s\left( 2 \right) = - {2^3} + {6.2^2} + 2 + 3 = 21\).
Trả lời: 21.
Câu 2
A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\].
B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\].
C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\].
D. Không tồn tại.
Lời giải
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){e^{2x}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\). Chọn A.
Câu 3
![Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1761388534.png)
A.\[2.\]
B.\[ - 6.\]
C.\[ - 5.\]
D.\[ - 2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = 5\).
B. \(x = 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 0\).
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{{27}}\).
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - 6\).
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
B. \[71\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
C. \[109\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
D. \[\frac{{25}}{3}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3\,\)(km/h).
B. \(160\,\)(km/h).
C. \(130\,\)(km/h).
D. \(70\,\)(km/h).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo