Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có bảng sau:

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

\(\overline x = \frac{{35.5 + 45.8 + 55.25 + 65.20 + 75.2}}{{60}} = 56\)(nghìn đồng).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(80 - 30 = 50\)(nghìn đồng).

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {50;60} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{25}}.10 = 50,8\)(nghìn đồng).

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {60;70} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - 38}}{{20}}.10 = 63,5\)(nghìn đồng).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 63,5 - 50,8 = 12,7\)(nghìn đồng).

d) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{5{{\left( {35 - 56} \right)}^2} + 8{{\left( {45 - 56} \right)}^2} + 25{{\left( {55 - 56} \right)}^2} + 20{{\left( {65 - 56} \right)}^2} + 2{{\left( {75 - 56} \right)}^2}}}{{60}} = \frac{{277}}{3} \approx 92,3\)(nghìn đồng).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   c) Sai.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x \, = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\begin{array}{l}s\, = \sqrt {\frac{1}{{40}}\left[ {2.{{\left( {35 - 56} \right)}^2} + 10.{{\left( {45 - 56} \right)}^2} + 16.{{\left( {55 - 56} \right)}^2} + 8.{{\left( {65 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {75 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {85 - 56} \right)}^2}} \right]} \\ \approx 11,4.\end{array}\]

Trả lời: 11,4.