Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \[10\]số; bậc \[1\]từ số thứ \[1\]đến số thứ \[10\], bậc \[2\]từ số thứ \[11\]đến số \[20\], bậc \[3\]từ số thứ \[21\]đến số thứ \[30\],…. Bậc \[1\]có giá là \[800\]đồng/\[1\] số, giá của mỗi số ở bậc thứ \[n + 1\]tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ \[n\]là \[2,5\% \]. Gia đình ông A sử dụng hết \[347\]số trong tháng \[1\], hỏi tháng \[1\]ông A phải đóngbao nhiêu tiền ? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).              

Do chiều cao của mực nước trong kênh là \(15\,\,m\) nên ta có:

\(3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{3}} \right) + 12 = 15 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{3} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t =  - 4 + 24k\).

Vì \(0 \le t \le 24 \Leftrightarrow 0 \le  - 4 + 24k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{7}{6}\)

Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1\). Khi đó \(t = 20\)

Từ đề bài ta suy ra được mỗi tháng bạn Vân trích ra \(4.30\%  = 1,2\)triệu đồng để gửi tiết kiệm.

Tháng 9/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_{24}} = 1,2{(1 + 0,004)^{24}}\).

Tháng 10/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_{23}} = 1,2{(1 + 0,004)^{23}}\).

…

Tháng 8/2025 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_1} = 1,2(1 + 0,004) = 1,2048\).

Số tiền bạn Vân nhận được khi gửi tiết kiệm như thế tạo thành một cấp số nhân với \({u_1} = 1,2(1 + 0,004) = 1,2048;q = 1,004\).

Vậy tổng số tiền bạn Vân nhận được chính là tổng 24 số hạng đầu của một cấp số nhân ở trên.

\({S_{24}} = \frac{{{u_1}(1 - {q^{24}})}}{{1 - q}} = \frac{{1,2048(1 - 1,{{004}^{24}})}}{{1 - 1,004}} \simeq 30,285148\)(đồng).

Vậy số tiền bạn Vân nhận được đến hết tháng 8/2025 là 30.285.148 đồng.