Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \[10\]số; bậc \[1\]từ số thứ \[1\]đến số thứ \[10\], bậc \[2\]từ số thứ \[11\]đến số \[20\], bậc \[3\]từ số thứ \[21\]đến số thứ \[30\],…. Bậc \[1\]có giá là \[800\]đồng/\[1\] số, giá của mỗi số ở bậc thứ \[n + 1\]tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ \[n\]là \[2,5\% \]. Gia đình ông A sử dụng hết \[347\]số trong tháng \[1\], hỏi tháng \[1\]ông A phải đóngbao nhiêu tiền ? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). 

Chọn mặt phẳng \(\left( {SCI} \right)\) chứa \(SO\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN \subset \left( {MNC} \right)\\J \in SI \subset \left( {SIC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow J \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {MNC} \right)\) \( \Rightarrow CJ = \left( {SIC} \right) \cap \left( {MNC} \right)\)

Gọi \(K\) là giao điểm của \(JC\) và \(SO\) trong mặt phẳng \(\left( {SCI} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SO\\K \in CJ \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow K = SO \cap \left( {CMN} \right)\).

 Để giải phương trình, ta có:

\(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\(\sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\)

\(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{{\sqrt 3 }}\)

\(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)

Vì \(\tan \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \), suy ra:

\(2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \), với \(k \in \mathbb{Z}\)

\(2x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \)

\(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\), với \(k \in \mathbb{Z}\)

(Sai) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\), \(k \in \mathbb{Z}\)

(Vì): Nghiệm tổng quát của phương trình là \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\), \(k \in \mathbb{Z}\), nên khẳng định \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\) là sai.

(Đúng) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{6}\)

(Vì): Nghiệm tổng quát là \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\). Với \(k =  - 1\), ta có \(x = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{6}\). Với \(k \le  - 2\), các nghiệm sẽ nhỏ hơn \( - \frac{\pi }{6}\). Vậy nghiệm âm lớn nhất là \( - \frac{\pi }{6}\).

(Sai) Khi \( - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có \(3\) nghiệm

(Vì): Trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\), phương trình có các nghiệm là \(x =  - \frac{\pi }{6}\) (ứng với \(k =  - 1\)) và \(x = \frac{\pi }{3}\) (ứng với \(k = 0\)). Vậy chỉ có \(2\) nghiệm, nên khẳng định trên là sai.

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\)

(Vì): Các nghiệm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) là \({x_1} =  - \frac{\pi }{6}\) và \({x_2} = \frac{\pi }{3}\). Tổng của chúng là \({x_1} + {x_2} =  - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6}\). Khẳng định này là đúng.