PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SD\) và \(OC\). Gọi giao điểm của \(\left( {MNP} \right)\) với \(SA\) là \(K\). Tỉ số \(\frac{{KS}}{{KA}} = \frac{m}{n}\), với \(m\), \(n \in \mathbb{Z}\) và \(\left( {m,n} \right) = 1\). Tính \(m + n\).
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SD\) và \(OC\). Gọi giao điểm của \(\left( {MNP} \right)\) với \(SA\) là \(K\). Tỉ số \(\frac{{KS}}{{KA}} = \frac{m}{n}\), với \(m\), \(n \in \mathbb{Z}\) và \(\left( {m,n} \right) = 1\). Tính \(m + n\).Câu hỏi trong đề: Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(J = SO \cap MN\), \(K = SA \cap PJ\) thì \(K = SA \cap \left( {MNP} \right)\).
Vì \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SD\) nên \(J\) là trung điểm của \(SO\).
Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác \(SAO\) với cát tuyến là \(KP\), ta có
\(\frac{{SK}}{{KA}} \cdot \frac{{AP}}{{PO}} \cdot \frac{{OJ}}{{JS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KA}} \cdot 3 \cdot 1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{KS}}{{KA}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(\frac{{KS}}{{KA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{n = 3.}\end{array}} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) |
S |
b) |
Đ |
c) |
Đ |
d) |
S |
Ta có: \(2\sin x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là một nghiệm
Câu 2
A. Qua hai đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng song song xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Lời giải
Chọn B
Ba điểm đó phải là ba điểm không thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \].
B. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\].
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\].
D. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập