Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\) và có diện tích \({S_1}\). Nối bốn trung điểm \({A_1},{B_1},{C_1},{D_1}\) theo thứ tự của bốn cạnh \(AB,BC,CD,DA\) ta được hình vuông thứ hai có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích là \({S_3}\), … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích \({S_4},{S_5},...,{S_{100}}\) (hình vẽ)

Biết tổng \({S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{93}}}}\). Tính a?              

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên \(60{\rm{\% }}\) chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện củ nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là \(9{\rm{\;m}}\). Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu. (Kết quả làm tròn hàng phần chục)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \), khi đó:

              a) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm

              b) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)

              c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)

              d) Phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình \[\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] có nghiệm là

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.