Bạn An là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập. Đầu năm thứ nhất, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 40 triệu đồng với lãi suất là \(4\% \) một năm. Tính số tiền mà bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó bạn An chưa trả bất kì khoản nào và lãi suất ngân hàng không thay đổi.

Huyết áp là \[120\] mmHg khi

\[\begin{array}{l}P\left( t \right) = 120 \Leftrightarrow 110 + 10\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}t} \right) = 120 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}t} \right) = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{5\pi }}{2}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{1 + 4k}}{5}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Xét \(0\, < t < 5\, \Rightarrow \,\,0\, < \,\,\frac{{1 + 4k}}{5}\, < \,5\, \Leftrightarrow \, - \frac{1}{4}\, < \,k\, < \,6\,\, \Leftrightarrow \,\,k\, \in \,\,\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) vì \[k \in \mathbb{Z}.\]

Vậy trong khoảng từ \(0\)đến \(5\)giây có\(6\) lần huyết áp là \[120\] mmHg.

Gọi \({u_n}\) (triệu) là số tiền thi công tầng thứ \(n\).

Khi đó, ta có \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 0,5,n \ge 1\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 0,5\) nên có

Vậy tổng số tiền thành phố X phải trả là:

\({S_{81}} = \frac{{81\left[ {2{u_1} + \left( {81 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{81.\left( {2.2 + 80.0,5} \right)}}{2} = 1782\) (triệu).