PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với \(9\) ghế ở hàng thứ nhất, \(12\) ghế ở hàng thứ hai, \(15\) ghế ở hàng thứ ba, và cứ như vậy số ghế hàng sau hơn số ghế hàng trước là \(3\). Nếu muốn hội trường có sức chứa ít nhất \(561\) ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế ít nhất bao nhiêu hàng ghế?

Ta có \(R = 60m = O{A_1}\), Suy ra trong tam giác \({A_1}O{B_1}\) ta có \({A_1}{B_1}^2 = 2O{A_1}^2 - 2O{A^2}_1.cos{120^0}\) \( \Rightarrow {A_1}{B_1}^2 = {2.60^2} + {2.60^2}.\frac{1}{2} = 10800{m^2}\)

Mà các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}\), … có độ dài các cạnh là cấp số nhân với công bội \({q_c} = \frac{1}{2}\)

Nên diện tích các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}\), … là cấp số nhân với công bội \({q_S} = \frac{1}{4}\)

\({S_1} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}^2.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{10800\sqrt 3 }}{4} = 2700\sqrt 3 {m^2}\)

\({S_9} = {S_1}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = 0,285{m^2}\)