PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các câu sau đúng hay sai?

a) Cho hai mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình vuông” và mệnh đề Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q là mệnh đề: “Nếu ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông”.

b) \(A \cup B = \){\(x|x \in A\) và \(x \in B\)}.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ne 0\).

d) Lớp 10A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Vậy, có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và đá bóng.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay \(x = 3;y = 2\) vào vế trái của các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn. Do đó, (3; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD (phần tô mầu) như hình vẽ.

d) Ta có \(A\left( {1;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( {5;1} \right),D\left( {3;0} \right)\).

Ta có \(F\left( {1;3} \right) = 3.1 - 3 = 0\); \(F\left( {1;5} \right) = 3.1 - 5 =  - 2\); \(F\left( {5;1} \right) = 3.5 - 1 = 14\); \(F\left( {3;0} \right) = 3.3 - 0 = 9\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(F = 3x - y\) là 14 khi \(x = 5;y = 1\).

Trả lời: 1

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 – 22 = 18.

Ta có \(n\left( A \right) = 6,n\left( B \right) = 9,n\left( C \right) = 10,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18\);

\(n\left( {A \cap B} \right) = 3;n\left( {B \cap C} \right) = 2;n\left( {A \cap C} \right) = 3\).

Ta có \(n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\).

Số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là:

\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right)\)

\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1\).