Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 4,c = 5,\widehat B = 150^\circ \). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay \(x = 3;y = 2\) vào vế trái của các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn. Do đó, (3; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD (phần tô mầu) như hình vẽ.

d) Ta có \(A\left( {1;3} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( {5;1} \right),D\left( {3;0} \right)\).

Ta có \(F\left( {1;3} \right) = 3.1 - 3 = 0\); \(F\left( {1;5} \right) = 3.1 - 5 =  - 2\); \(F\left( {5;1} \right) = 3.5 - 1 = 14\); \(F\left( {3;0} \right) = 3.3 - 0 = 9\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(F = 3x - y\) là 14 khi \(x = 5;y = 1\).

Trả lời: 1

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 – 22 = 18.

Ta có \(n\left( A \right) = 6,n\left( B \right) = 9,n\left( C \right) = 10,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18\);

\(n\left( {A \cap B} \right) = 3;n\left( {B \cap C} \right) = 2;n\left( {A \cap C} \right) = 3\).

Ta có \(n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\).

Số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là:

\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right)\)

\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1\).