(1,0 điểm) Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Đáp án đúng là: D

• Trường hợp \((\alpha ) \cap AD = K\).

Khi đó \((T)\) là tam giác \(MNK\). Do đó A và C sai.

• Trường hợp \((\alpha ) \cap (BCD) = IJ\), với \(I \in BD,\,\,J \in CD;\,\,I,\,\,J\) không trùng \(D\).

Khi đó \((T)\) là tứ giác. Do đó D đúng.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset (MNP)\\AB \subset (ABD)\\MN\,\,{\rm{//}}\,\,AB\end{array} \right. \Rightarrow (MNP) \cap (ABD) = Px\,\,{\rm{//}}\,\,AB\,\,{\rm{//}}\,\,MN\)

Do đó, giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((ABD)\) là \(Px\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in (MNP)\\M \in BC \subset (BCD)\end{array} \right. \Rightarrow M \in (MNP) \cap (BCD)\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}P \in (MNP)\\P \in BD \subset (BCD)\end{array} \right. \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)\).

Do đó, giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((BCD)\) là \(MP\).

Vậy giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((ABD),\,\,(BCD)\) lần lượt là \(Px\) và \(MP\).

b) Vì \(\frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{DP}}{{PB}}\) nên \(PQ\,\,{\rm{//}}\,\,AB\).

Do đó \(PQ\) song song với mặt phẳng \((ABC)\).

Ta có \(Q \in (MNP)\). Do đó:

• \((MNP) \cap (ACD) = QN\)

• \((MNP) \cap (BCD) = PM\)

• \((ACD) \cap (BCD) = CD\)

Vì \(\frac{{CM}}{{MB}} \ne \frac{{DP}}{{PB}}\) nên \(DC\) cắt \(PM\) tại \(I\).

Do đó ba đường thẳng \(DC,\,\,QN,\,\,PM\) đồng quy.