Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(MN\) cắt tứ diện \(ABCD\) theo thiết diện là đa giác \((T)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có \[AB = \frac{1}{4}AC\], \(BC = \frac{3}{4}AC,\,\,BC = 3AB\).

Mà hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \], do đó đáp án A và B sai.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC \cdot AB \cdot \cos B = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow AC = 7\).