khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

16/11/2025 590 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 60^\circ ,\,\,BC = 8,\,AB = 5\). Độ dài cạnh \(AC\) bằng

A. 7;                            
B. 129;                            
C. 49;                               
D. \(\sqrt {129} \).  
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC \cdot AB \cdot \cos B = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow AC = 7\).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên? 
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên?  (ảnh 1)
A. \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \); 
B. \(\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \);                       
C. \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);                
D. \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {AB} \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có \[AB = \frac{1}{4}AC\], \(BC = \frac{3}{4}AC,\,\,BC = 3AB\).

Mà hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \], do đó đáp án A và B sai.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án D sai.

Câu 2

(1 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\), hai điểm \(M,\,N\) thỏa mãn \[2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \], \[2\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \] và \[\frac{{AD}}{{BC}} = x\]. Tính \[\frac{{\cos \widehat {DBC}}}{{\cos \widehat {ADB}}}\] theo \(x\) để \[MN \bot BD\].

Lời giải

Cho tứ giác \(ABCD\), hai điểm \(M,\, (ảnh 1)

Ta có biểu diễn

\[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {NA} } \right) + \overrightarrow {AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AN} \]

\[ = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \]

Vậy \[\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \].

Do đó, \[MN \bot BD \Leftrightarrow \left( {2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow 2BC \cdot \cos \widehat {DBC} + AD \cdot \cos \widehat {ADB} = 0\]

Suy ra \[\frac{{\cos \widehat {DBC}}}{{\cos \widehat {ADB}}} = - \frac{{AD}}{{2BC}} = - \frac{x}{2}\].

Câu 3

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai vectơ \(\vec u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\vec v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b .\)
A. \(\alpha = 90^\circ \);                                   
B. \(\alpha = 180^\circ \);                

 

C. \(\alpha = 60^\circ \); 
D. \(\alpha = 45^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

II. Tự luận (3 điểm)

 (1 điểm) Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Nhóm

Số máy trong mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm

Loại \(A\)

Loại \(B\)

I

15

3

3

II

4

0

2

III

12

2

4

 

Một đơn vị sản phẩm loại \(A\) lãi 40 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại \(B\) lãi 50 nghìn đồng. Hỏi xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có lãi cao nhất?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 8. Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) là

A. 8;                            
B. 16;                              
C. \(8\sqrt 2 \);    
D. \(2\sqrt 8 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong tam giác \(ABC\) có \(AB = 10,\,\,AC = 12,\,\widehat {BAC} = 120^\circ \). Khi đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng
A. 30;                          
B. 60;                              
C. – 30;                               
D. – 60.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập