II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nhóm
Số máy trong mỗi nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Loại \(A\)
Loại \(B\)
I
15
3
3
II
4
0
2
III
12
2
4
Một đơn vị sản phẩm loại \(A\) lãi 40 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại \(B\) lãi 50 nghìn đồng. Hỏi xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có lãi cao nhất?
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
|
Nhóm |
Số máy trong mỗi nhóm |
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm |
|
|
Loại \(A\) |
Loại \(B\) |
||
|
I |
15 |
3 |
3 |
|
II |
4 |
0 |
2 |
|
III |
12 |
2 |
4 |
Một đơn vị sản phẩm loại \(A\) lãi 40 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại \(B\) lãi 50 nghìn đồng. Hỏi xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có lãi cao nhất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số sản phẩm loại \(A\) cần sản xuất là \(x\); số sản phẩm loại \(B\) cần sản xuất là \(y\)
(\(x,y \ge 0\)).
Số máy nhóm I cần sử dụng là: \(3x + 3y\).
Số máy nhóm II cần sử dụng là: \(2y\).
Số máy nhóm III cần sử dụng là: \(2x + 4y\).
Lãi suất thu được là: \(F(x;y) = 40x + 50y\) (nghìn đồng).
Bài toán trở thành:
Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{0 \le y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x + 2y \le 6}\end{array}} \right.\) sao cho \(F(x;y) = 40x + 50y\) lớn nhất.
Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2,\left( {{d_2}} \right):x + y = 5,\left( {{d_3}} \right):x + 2y = 6\). Ta có miền nghiệm của bất phương trình là miền ngũ giác \(EABCD\) với \(E\left( {0;\,0} \right),\,A\left( {0;\,2} \right)\), \(B\left( {2;\,2} \right)\), \(C\left( {4;\,\,1} \right)\), \(D\left( {5;\,0} \right)\).
Ta có \(F(0;\,\,0) = 0\), \(F(0;\,\,2) = 100\),\(F(2;\,\,2) = 180\),\(F(4;\,\,1) = 210\), \(F(5;\,\,0) = 200\).
Vì\(F(x;y) = 40x + 50y\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 4;y = 1\) nên phương án sản xuất 4 sản phẩm loại \(A\) và 1 sản phẩm loại \(B\) sẽ có lãi cao nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC \cdot AB \cdot \cos B = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow AC = 7\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ hình vẽ, ta có \[AB = \frac{1}{4}AC\], \(BC = \frac{3}{4}AC,\,\,BC = 3AB\).
Mà hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \], do đó đáp án A và B sai.
Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C đúng.
Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án D sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập