(1,0 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AC\). Trên cạnh \(PD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(DP = 2PB\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((ABD),\,\,(BCD).\)
b) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(Q\) sao \(DQ = 2QA\). Chứng minh: \(PQ\) song song với mặt phẳng \((ABC)\), ba đường thẳng \(DC,\,\,QN,\,\,PM\) đồng quy.
(1,0 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(AC\). Trên cạnh \(PD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(DP = 2PB\).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((ABD),\,\,(BCD).\)
b) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(Q\) sao \(DQ = 2QA\). Chứng minh: \(PQ\) song song với mặt phẳng \((ABC)\), ba đường thẳng \(DC,\,\,QN,\,\,PM\) đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset (MNP)\\AB \subset (ABD)\\MN\,\,{\rm{//}}\,\,AB\end{array} \right. \Rightarrow (MNP) \cap (ABD) = Px\,\,{\rm{//}}\,\,AB\,\,{\rm{//}}\,\,MN\)
Do đó, giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((ABD)\) là \(Px\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in (MNP)\\M \in BC \subset (BCD)\end{array} \right. \Rightarrow M \in (MNP) \cap (BCD)\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}P \in (MNP)\\P \in BD \subset (BCD)\end{array} \right. \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)\).
Do đó, giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((BCD)\) là \(MP\).
Vậy giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((ABD),\,\,(BCD)\) lần lượt là \(Px\) và \(MP\).
b) Vì \(\frac{{DQ}}{{QA}} = \frac{{DP}}{{PB}}\) nên \(PQ\,\,{\rm{//}}\,\,AB\).
Do đó \(PQ\) song song với mặt phẳng \((ABC)\).
Ta có \(Q \in (MNP)\). Do đó:
• \((MNP) \cap (ACD) = QN\)
• \((MNP) \cap (BCD) = PM\)
• \((ACD) \cap (BCD) = CD\)
Vì \(\frac{{CM}}{{MB}} \ne \frac{{DP}}{{PB}}\) nên \(DC\) cắt \(PM\) tại \(I\).
Do đó ba đường thẳng \(DC,\,\,QN,\,\,PM\) đồng quy.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kể từ lúc 1 giờ đến 24 giờ thì số tiếng được đánh lập thành cấp số cộng có 24 số hạng với \({u_1} = 1\), công sai \(d = 1\).
Số tiếng chuông được đánh trong 1 ngày là:
\(S = {S_{24}} = \frac{{24}}{2}\left( {{u_1} + {u_{24}}} \right) = 12(1 + 24) = 300\) (tiếng chuông).
Vậy một ngày đồng hồ đó đánh 300 tiếng chuông.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Trường hợp \((\alpha ) \cap AD = K\).
Khi đó \((T)\) là tam giác \(MNK\). Do đó A và C sai.
• Trường hợp \((\alpha ) \cap (BCD) = IJ\), với \(I \in BD,\,\,J \in CD;\,\,I,\,\,J\) không trùng \(D\).
Khi đó \((T)\) là tứ giác. Do đó D đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập