Cho hàm số \(\left( d \right):y = 2x + 4\) và \(\left( {d'} \right):y = \left( {m - 2} \right)x + m + 2.\)

a) Đúng. Với \(m = 0\) thì ta có: \(\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.\)

Nhận thấy lúc này hai hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau, do đó \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\) cắt nhau.

b) Sai. Với \(m = 2\) thì \(\left( {d'} \right):y = 0x + 4\) hay \(\left( {d'} \right):y = 4\).

Do đó, khi \(m = 2\) thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Sai. Khi \(m = 0\) thì \(\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:

\(2x + 4 = - 2x + 2\) hay \(4x = - 2\) và \(x = - \frac{1}{2}.\)

Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào \(\left( d \right):y = 2x + 4\) được \(y = 3.\)

Do đó, khi \(m = 0\) thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};3} \right).\)

d) Đúng. Nhận thấy đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( - 2.\)

Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( - \frac{{m + 2}}{{m - 2}}.\)

Do đó, để \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( {d'} \right)\) tại một điểm trên trục hoành thì \( - \frac{{m + 2}}{{m - 2}} = - 2\), do đó \(m = 6.\)