(1,0 điểm) Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 10 cm và chiều rộng là 6 cm. Hỏi độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

(1,5 điểm) Đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(M\) và \(N\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(P\) và \(Q\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat M_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat N_1} = 55^\circ ;\,\,{\widehat Q_1} = 125^\circ \).

(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Chứng minh \[MQ\parallel NP & ;\,\,MN\parallel PQ\].

(c) Tìm số đo \({\widehat P_2}\).

(1,0 điểm) So sánh \(A = \frac{{1 + {{2022}^{2022}}}}{{1 + {{2022}^{2023}}}}\) và \(B = \frac{{1 + {{2022}^{2023}}}}{{1 + {{2022}^{2024}}}}\).

(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}:x = \frac{{ - 1}}{{20}}\)

(b) \(\left| {2x - \frac{5}{6}} \right| - \frac{7}{3} = \frac{{ - 11}}{{18}}\)

(c) \(2{(5 - 4x)^2} - 17 = \frac{{ - 55}}{9}\).

Cho \(\widehat {xAy} = 60^\circ \). Trên tia \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(B,\,\,C\) khác điểm \(O\). Từ điểm \(B\) vẽ đường thẳng song song với \(Ax\), từ điểm \(C\) vẽ đường thẳng song song với \(Ay\), chúng cắt nhau tại điểm \(D\). Khi đó, số đo của \(\widehat {BCD}\) là:

(0,5 điểm) Viết các số \(\frac{4}{9};\,\,\frac{8}{{27}};\,\,\frac{{32}}{{243}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{2}{3}\).

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).

(a) \(2\frac{1}{5} + 0,25\,\,.\,\,{\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}\);

(b) \(\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{1}{9} + \frac{5}{{22}}\, + \frac{{ - 10}}{9}\);

(c) \(\sqrt {\frac{9}{{64}}} :\frac{5}{4} + \sqrt {\frac{9}{{64}}} \,:\frac{5}{6}\).

Trong các câu sau đây, câu nào là đúng?

A. \(\frac{{ - 4}}{5} < \frac{{ - 1}}{3} < 0 < 4 < 2,25\)

B. \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 4}}{5} < 0 < 2,25 < 4\)

C. \[0 < \frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 4}}{5} < 2,25 < 4\]

D. \(\frac{{ - 4}}{5} < \frac{{ - 1}}{3} < 0 < 2,25 < 4\).