(1,0 điểm) Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Trên đường thẳng \(a\) lấy hai điểm \(A\) và \(E\) (điểm \(A\) không trùng với điểm \(E\)). Kẻ \(AB\) vuông góc với đường thẳng \(b\) tại \(B\). Lấy điểm \(D\) thuộc đường thẳng \(b\) sao cho \(\widehat {AED} = 65^\circ .\)

(a) Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Tính số đo của \(\widehat {BAE}\) và \(\widehat {BDE}\).

(1,0 điểm) Một cửa hàng nhập về 100 cái áo với giá gốc 200 000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 80 cái áo với giá mỗi cái áo lãi 20% so với giá gốc; 20 cái áo còn lại mỗi cái bán lỗ 10% so với giá gốc. Hỏi sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?

(0,5 điểm) Cho góc bẹt \(\widehat {xOy}\). Vẽ tia \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOz} = 80^\circ \). Trên mặt phẳng bờ \(Ox\) chứa tia \(Oz\) vẽ tia \(Ot\) sao cho \[\widehat {xOt} = 160^\circ \]. Chứng tỏ \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\).

(1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức biết:

(a) \(A = 5{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 1\) với \(x = \frac{{ - 1}}{5}\);

(b) \(B = 2\left| x \right| - \frac{{{y^2}}}{3} - 12\) với \(x = 5;\,\,y = \frac{1}{3}\).

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).

(a) \(\frac{{ - 8}}{{15}} + \frac{1}{{25}} - \frac{7}{{15}}\);

(b) \[\frac{2}{{11}}\,\,.\,\,\frac{{ - 3}}{{17}} - \frac{{14}}{{17}}\,\,.\,\,\frac{2}{{11}} + 3\frac{2}{{11}}\];

(c) \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{14}}:{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}} - \left[ {\frac{5}{4} - \left( {\sqrt {16} - \frac{2}{3}} \right)} \right]\];

(d) \(24\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \left| {\frac{{ - 2}}{3}} \right|\,\,.\,\,\sqrt {\frac{{81}}{{64}}} - {\left( {\frac{{31}}{{19}}} \right)^0}\).

(1,5 điểm)

1. Tìm số đối của các số \(2;\,\,\frac{{ - 1}}{5};\,\, - 4,5;\,\,4\frac{2}{3}\).

2. Một chiếc ti vi có đường chéo dài 43 inch. Độ dài đường chéo của máy ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác \(d = 0,05\) (cho biết 1 inch \( \approx \) 2,54 cm) là bao nhiêu?

Tìm số đo góc \(x\) trong hình vẽ bên là