Cô Châu mua 100 cái áo với giá mỗi cái áo là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo mỗi cái lãi \(20\% \) so với vốn, 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn \(5{\rm{\% }}\). Hỏi việc mua và bán 100 chiếc áo này cô Châu lãi bao nhiêu tiền.

1. a) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + 2\frac{5}{{17}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{17}} + 2\frac{5}{{17}}\)\( = 2\);

b) \(15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\)\( = 15.\frac{4}{9} + 1.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\)\( = \frac{{20}}{3} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3}\)

\( = \left( {\frac{{20}}{3} - \frac{8}{3}} \right) + \frac{3}{2}\)\( = \frac{{12}}{3} + \frac{3}{2}\)\( = \frac{{11}}{2}\).

2.

a) \(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{2}\)

\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{{ - 3}}{2}\)

\(\frac{1}{2}x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{2}x = \frac{{ - 13}}{{10}}\)

\(x = \frac{{ - 13}}{{10}}:\frac{1}{2}\)

\(x = \frac{{ - 13}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 13}}{5}\).

b) \(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5\)

\(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = 5 - \frac{7}{2}\)

\(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{3}{2}\)

Trường hợp 1: \(x + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}\)

\(x = \frac{2}{3}\)

Trường hợp 2: \(x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 3}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2} - \frac{5}{6}\)

\(x = \frac{{ - 7}}{3}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).

a) Vì \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oy\) nên \(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\)

Hay \(40^\circ + \widehat {zOy} = 80^\circ \).

Suy ra \(\widehat {zOy} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ \).

Vậy \(\widehat {zOy} = 40^\circ \).

Ta có \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oy\) và \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\).

Do đó tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

b) Vì \(Om\)là tia đối của tia \(Ox\) nên \(\widehat {mOz}\) và \(\widehat {zOx}\) là hai góc kề bù.

Khi đó, ta có \(\widehat {mOz} + \widehat {zOx} = 180^\circ \)

Suy ra \[\widehat {mOz} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \].

Vậy \(\widehat {mOz} = 140^\circ \).