(2,5 điểm)

(a) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với các kích thước như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

(b) Một căn phòng có chiều dài \(4,5\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(4\,\,{\rm{m}}\) và chiều cao \[3,5\,\,{\rm{m}}\].

(i) Tính diện tích xung quanh và thể tích khoảng không gian bên trong căn phòng.

(ii) Người ta dự định dùng giấy dán tường dán kín bốn bức tường của căn phòng. Mỗi tờ giấy dán tường có diện tích \(16,5\,\,{m^2}\). Coi các mạch ghép là không đáng kể, hỏi người ta cần mua ít nhất bao nhiêu tờ giấy dán tường? (Biết rằng diện tích cửa phòng là \(\left. {1,2\,\,{m^2}} \right)\).

Ta có \[A = \frac{{5n - 3}}{{n - 2}} = \frac{{5n - 10 + 10 - 3}}{{n - 2}} = \frac{{5\left( {n - 2} \right) + 7}}{{n - 2}} = 5 + \frac{7}{{n - 2}}\].

Để biểu thức\(A\) là số nguyên thì \(\frac{7}{{n - 2}}\) nguyên hay \(7\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\).

Do đó \(\left( {n - 2} \right) \in \) Ư(7) \( = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}\).

Vậy để biểu thức\(A\) đạt giá trị nguyên thì \(n \in \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,3;\,\,9} \right\}\).

1. a) \(A = 3:{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2} + \frac{1}{9}\,\,.\,\sqrt {36} + 0,75\)\( = 3:\frac{9}{4} + \frac{1}{9}.6 + 0,75\)

\( = 3\,\,.\,\,\frac{4}{9} + \frac{2}{3} + 0,75\)\(A = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + 0,75\)\( = 2 + 0,75\)\( = 2,75\).

b) \(B = \left( {8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right) - \left( {5 - \frac{7}{3} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{3} + \frac{5}{2} + 4} \right)\).

\[ = 8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 5 + \frac{7}{3} + \frac{3}{2} - \frac{5}{3} - \frac{5}{2} - 4\]

\[ = \left( {8 - 5 - 4} \right) + \left( { - \frac{2}{3} + \frac{7}{3} - \frac{5}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{5}{2}} \right)\]

\[ = - 1 + 0 + \frac{{ - 1}}{2}\]\[ = \frac{{ - 3}}{2}\].

2.

a) \(\frac{3}{4} - \left( {x + \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}\)

\(x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\)

\(x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\)

\(x = 0\)

Vậy \(x = 0\).

b) \({\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{{16}}{{25}} = 1\)

\[{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{25}}\]

\[{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\]

\[{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\]

TH1: \(x - \frac{2}{3} = \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{3}{5} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{19}}{{15}}\)

TH2: \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 3}}{5}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{1}{{15}}\)

Vậy \[x \in \left\{ {\frac{{19}}{{15}};\,\,\frac{1}{{15}}} \right\}\].