Cho hai đa thức:

\(M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\) và \(N =  - 22x{y^3} - 42y - 1\).

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \(M,\,N\) tại \(x = 0;\,y =  - 2\).

b) Tính \(M + N,\,M - N\).

c) Tìm đa thức \(P\) sao cho \(M - N - P = 63y + 1\).

a) Thay \(x = 0;\,y =  - 2\) vào đa thức \(M\) ta được

\(M = {23.0^{23}}.\left( { - 2} \right) - 22.0.{\left( { - 2} \right)^{23}} + 21.\left( { - 2} \right) - 1 = 0 - 0 - 42 - 1 =  - 43\).

Thay \(x = 0;\,y =  - 2\) vào đa thức \(N\) ta được

\(N =  - 22.0.{\left( { - 2} \right)^3} - 42.\left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83\).

Vậy \(M =  - 43;\,N = 83\) tại \(x = 0;\,y =  - 2\).

b) Ta có:

\(M + N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) + \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)

         \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 - 22x{y^3} - 42y - 1\)

         \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} + \left( {21y - 42y} \right) + \left( { - 1 - 1} \right)\)

         \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} - 22x{y^3} - 21y - 2\).

\(M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)\)

         \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1\)

         \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)

         \( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y\).

c) Từ \(M - N - P = 63y + 1\) suy ra

\(P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)

\( = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)\)

\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1\)

\( = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).

Vậy \(P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1\).