Cho hình vẽ:
a) \(BC\;{\rm{//}}\;DE.\)
Đúng
Sai
b) Tam giác \(ADE\) đều.
Đúng
Sai
c) \(AI = \frac{1}{3}AF.\)
Đúng
Sai
d) Diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(ADE.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\;\left( { = \frac{2}{6}} \right)\) nên \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) (định lí Thalès đảo).
b) Đúng.
Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
Tam giác \(ADE\) có: \(AD = AE\;\left( { = 2\;{\rm{cm}}} \right)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat {ADE} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADE\) đều.
c) Sai.
Tam giác \(AFC\) có: \(IE{\rm{//}}\;FC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{{2 + 6}} = \frac{1}{4}.\) Vậy \(AI = \frac{1}{4}AF.\)
d) Sai.
Vì tam giác \(ADE\) đều nên \(DE = AE = 2\;{\rm{cm}}.\)
\(\Delta ABC\) có: \(AB = AC\left( { = 2 + 6 = 8\;{\rm{cm}}} \right)\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat B = 60^\circ \) nên \(\Delta ABC\) đều. Do đó, \(BC = AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE,\;AF \bot BC\) nên \(AF \bot DE.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AF \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot 8 = 4AF.\)
Diện tích \(\Delta ADE\) là: \({S_{ADE}} = \frac{1}{2}AI \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot 2 = AI.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AI}}{{4AF}} = \frac{1}{{4 \cdot 4}} = \frac{1}{{16}}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) gấp \(16\) lần diện tích tam giác \(ADE.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)
D. Cả A, B, C đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) thì \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo).
Câu 2
a) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.\)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Tứ giác \(AEDF\) có: \(AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
b) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(AC\;{\rm{//}}\;ED\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
c) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(AB\;{\rm{//}}\;DF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
Mà \(ED = AF\) (do tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành) nên \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành nên \(AE = DF.\) Mà \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Do đó, \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\)
Đúng
Sai
b) \(MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(ME = 25\;{\rm{cm}}.\)
B. \(ME = 50\;{\rm{cm}}.\)
C. \(ME = 40\;{\rm{cm}}.\)
D. \(ME = 30\;{\rm{cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập