Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\;\left( { = \frac{2}{6}} \right)\) nên \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) (định lí Thalès đảo).
b) Đúng.
Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat B = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
Tam giác \(ADE\) có: \(AD = AE\;\left( { = 2\;{\rm{cm}}} \right)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat {ADE} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADE\) đều.
c) Sai.
Tam giác \(AFC\) có: \(IE{\rm{//}}\;FC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{{2 + 6}} = \frac{1}{4}.\) Vậy \(AI = \frac{1}{4}AF.\)
d) Sai.
Vì tam giác \(ADE\) đều nên \(DE = AE = 2\;{\rm{cm}}.\)
\(\Delta ABC\) có: \(AB = AC\left( { = 2 + 6 = 8\;{\rm{cm}}} \right)\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Mà \(\widehat B = 60^\circ \) nên \(\Delta ABC\) đều. Do đó, \(BC = AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(BC\;{\rm{//}}\;DE,\;AF \bot BC\) nên \(AF \bot DE.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AF \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot 8 = 4AF.\)
Diện tích \(\Delta ADE\) là: \({S_{ADE}} = \frac{1}{2}AI \cdot DE = \frac{1}{2} \cdot AI \cdot 2 = AI.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AI}}{{4AF}} = \frac{1}{{4 \cdot 4}} = \frac{1}{{16}}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) gấp \(16\) lần diện tích tam giác \(ADE.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(6\)
Lấy điểm \(F\) trên tia \(AM\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EF.\)
Tứ giác \(ECFB\) có: \(M\) là giao điểm của \(EF,\;CB.\) Mà \(M\) là trung điểm của \(EF,\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Do đó, tứ giác \(ECFB\) là hình bình hành. Do đó, \(CF\;{\rm{//}}\;EB.\) Hay \(NE\;{\rm{//}}\;CF.\)
Vì \(EM = \frac{1}{3}EA,\;EM = \frac{1}{2}EF\) nên \(\frac{1}{3}AE = \frac{1}{2}EF\) suy ra \(\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.\)
Tam giác \(ACF\) có: \(NE\;{\rm{//}}\;CF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{5}.\) Vậy \(AN = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Lời giải
Đáp án: \(6\)
Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(KB\) cắt \(AC\) tại \(M.\)
Vì \(\frac{{BD}}{{CD}} = 3\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}.\) Vì \(AE = \frac{1}{3}AD\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}.\)
Tam giác \(AMD\) có \(KE\;{\rm{//}}\;MD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) hay \(AK = \frac{1}{2}KM.\)
Tam giác \(CKB\) có \(KB\;{\rm{//}}\;MD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) hay \(KM = \frac{3}{4}KC.\)
Do đó, \(AK = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}KC = \frac{3}{8}KC.\) Do đó, \(AK = \frac{3}{{11}}AC = \frac{3}{{11}} \cdot 22 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AK = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Câu 3
A. \(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat {NMC.}\)
B. \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat {NMC.}\)
C. \(\widehat B = \widehat {NMC.}\)
D. \(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat {NMC.}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)
D. Cả A, B, C đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo