Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right).\) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}.\) Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(MI\) và cạnh \(BC.\)
a) \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\)
Đúng
Sai
b) \(MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\) Mà \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\)
b) Đúng.
Tam giác \(ADC\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;CD\) (định lí Thalès đảo).
Mà \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.\)
c) Đúng.
Tam giác \(ABC\) có: \(IN\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)
d) Sai.
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\)
C. \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}.\)
D. Cả A, B, C đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) thì \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo).
Câu 2
a) Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 2.\)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Tứ giác \(AEDF\) có: \(AF\;{\rm{//}}\;ED,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
b) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(AC\;{\rm{//}}\;ED\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
c) Đúng.
\(\Delta ABC\) có: \(AB\;{\rm{//}}\;DF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
Mà \(ED = AF\) (do tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành) nên \(\frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành nên \(AE = DF.\) Mà \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Do đó, \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{DF}}{{AB}} + \frac{{ED}}{{AC}} = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(ME = 25\;{\rm{cm}}.\)
B. \(ME = 50\;{\rm{cm}}.\)
C. \(ME = 40\;{\rm{cm}}.\)
D. \(ME = 30\;{\rm{cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập