Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 22\,\;{\rm{cm}}\) và điểm \(D\) là thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\frac{{BD}}{{CD}} = 3,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AD.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(AC.\) Độ dài đoạn thẳng \(AK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(6\)
Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(KB\) cắt \(AC\) tại \(M.\)
Vì \(\frac{{BD}}{{CD}} = 3\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}.\) Vì \(AE = \frac{1}{3}AD\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}.\)
Tam giác \(AMD\) có \(KE\;{\rm{//}}\;MD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) hay \(AK = \frac{1}{2}KM.\)
Tam giác \(CKB\) có \(KB\;{\rm{//}}\;MD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\) hay \(KM = \frac{3}{4}KC.\)
Do đó, \(AK = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}KC = \frac{3}{8}KC.\) Do đó, \(AK = \frac{3}{{11}}AC = \frac{3}{{11}} \cdot 22 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AK = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(6\)
Lấy điểm \(F\) trên tia \(AM\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EF.\)
Tứ giác \(ECFB\) có: \(M\) là giao điểm của \(EF,\;CB.\) Mà \(M\) là trung điểm của \(EF,\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Do đó, tứ giác \(ECFB\) là hình bình hành. Do đó, \(CF\;{\rm{//}}\;EB.\) Hay \(NE\;{\rm{//}}\;CF.\)
Vì \(EM = \frac{1}{3}EA,\;EM = \frac{1}{2}EF\) nên \(\frac{1}{3}AE = \frac{1}{2}EF\) suy ra \(\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.\)
Tam giác \(ACF\) có: \(NE\;{\rm{//}}\;CF\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{5}.\) Vậy \(AN = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Câu 2
A. \(\widehat B = \frac{3}{4}\widehat {NMC.}\)
B. \(\widehat B = \frac{3}{2}\widehat {NMC.}\)
C. \(\widehat B = \widehat {NMC.}\)
D. \(\widehat B = \frac{2}{3}\widehat {NMC.}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(MC = BC - BM = 15 - 12 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Do đó, \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{12}}{3} = 4 = \frac{{AN}}{{NC}}.\)
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;AB\) (định lí Thalès đảo). Do đó, \(\widehat B = \widehat {NMC}\) (hai góc đồng vị).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo