Cho hai phương trình: \(2{x^2} - 2 = 0\,\;\left( 1 \right);\;\,\frac{{{x^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 1\,\;\left( 2 \right).\)

a) Đúng.

Vì \(2 \cdot {1^2} - 2 = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

b) Sai.

Vì \(\frac{{{1^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{1^2} + 2 \cdot 1 + 2} \right) \ne 1\) nên \(x = 1\) là không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

c) Sai.

\(\frac{{{x^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 1\)

\(\frac{1}{2}{x^2} + 1 - \frac{1}{2}{x^2} - x - 1 = 1\)

\( - x = 1\)

\(x = - 1.\)

Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm.

d) Đúng.

Vì \(2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 = 0\) nên \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm chung.