Năm nay tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi của An. Biết rằng 5 năm sau thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 60 tuổi. Gọi tuổi của An năm nay là \(x\) tuổi thì ta thu được phương trình là

Đáp án: \(200\)

Gọi số gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) là \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right),\) điều kiện: \(0 < x < 400.\)

Khối lượng dung dịch acid cùng loại nồng độ \(40\% \) là: \(400 - x\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)

Trong \(400\;\,{\rm{g}}\) dung dịch acid nồng độ \(45\% \) có \(400 \cdot 45\% = 180\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.

Trong \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) dung dịch acid nồng độ \(50\% \) có \(x \cdot 50\% = 0,5x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.

Trong \(400 - x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) dung dịch acid nồng độ \(40\% \) có \(\left( {400 - x} \right) \cdot 40\% = 160 - 0,4x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.

Do đó, ta có phương trình:

\(0,5x + 160 - 0,4x = 180\)

\(0,1x = 20\)

\(x = 200\) (thỏa mãn).

Vậy cần trộn 200 gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(45\)

Gọi số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ nhất là \(x\) (đơn), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*;\;\,x < 110.\)

Số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ hai là \(x + 20\) (đơn).

Tổng số đơn hàng người đó giao được trong hai ngày là: \(x + x + 20 = 2x + 20\) (đơn).

Vì trong hai ngày người đó giao được 110 đơn hàng nên ta có phương trình:

\(2x + 20 = 110\)

\(2x = 90\)

\(x = 45\) (thỏa mãn).

Vậy số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ nhất là 45 đơn.