(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy \(P\) và \[Q\] cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân \(B\) của tháp hải đăng \(AB\) ở trên bờ biển (hình bên). Từ \(P\) và \(Q,\) người ta nhìn thấy tháp hải đăng \(AB\) dưới các góc \(\widehat {BPA} = 35^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 48^\circ \). Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần trăm) của tháp hải đăng đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích tam giác \[ABC\] đều là:

\[S = AB.AC.sinA = \frac{1}{2}.2a.2a.sin60^\circ = {a^2}\sqrt 3 \]

Nửa chu vi tam giác \[ABC\] là:

\[p = \frac{{2a + 2a + 2a}}{2} = 3a\]

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] là:

\[r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\[\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \Rightarrow {(sin\alpha + cos\alpha )^2} = 2 \Rightarrow 1 + 2sin\alpha .cos\alpha = 2 \Rightarrow sin\alpha .cos\alpha = \frac{1}{2}\]

\[tan\alpha + cot\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} \Rightarrow tan\alpha + cot\alpha = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2\].