Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \[2a\], bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] là:

Ta có: \(\widehat {PAQ} = \widehat {BQA} - \widehat {BPA} = 48^\circ - 35^\circ = 13^\circ \) (tính chất góc ngoài trong tam giác).

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(APQ\), ta có: \(\frac{{PQ}}{{\sin \widehat {PAQ}}} = \frac{{AQ}}{{\sin \widehat {BPA}}}\).

Thay số: \(\frac{{300}}{{\sin 13^\circ }} = \frac{{AQ}}{{\sin 35^\circ }}\)\( \Rightarrow AQ \approx 764,93\;{\rm{(m)}}\).

Tam giác \(ABQ\) vuông tại \(B\) nên \(AB = AQ \cdot \sin 48^\circ \)\( \approx 568,46\,{\rm{(m)}}\).

Vậy chiều cao của tháp hải đăng xấp xỉ bằng 568,46 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường thẳng \[d\] có dạng: \[y = ax + b\].

Đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[\left( {1;\,0} \right)\] và \[\left( {0;\, - 2} \right)\] nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\0a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\end{array} \right.\]

Vậy \[d\]: \[y = 2x - 2\]hay \[2x--y = 2\]

Lấy điểm \[\left( {0;\,1} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm, thay tọa độ điểm \[\left( {0;\,1} \right)\] vào biểu thức \[2x--y = 2\] ta được: \[2.0--1 = - 1 < 2\].

Vậy miền nghiệm được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng \[d\]) là miền nghiệm của bất phương trình\[2x--y \le 2\].