a) Cho tứ giác \(ABCD\), biết rằng \[\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4}.\] Tính \(\widehat {B\,}.\)

b) Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch \( \approx 2,54\;\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) điện thoại có chiều rộng là \(7\,\,\;{\rm{cm;}}\) chiều dài là \(15,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn \[d = 67,5\;\;{\rm{mm}}\]

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 234 \cdot 67,5 = 7\,\,897,5\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Đáy là tam giác đều có cạnh là \[234:3 = 78\;\;{\rm{cm}}\];

Chiều cao của tam giác đáy là \[67,5\;\;{\rm{cm}}\].

Diện tích mặt đáy của khối rubik đó là: \(\frac{1}{2} \cdot 78 \cdot 67,5 = 2\,\,632,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: \({S_{tp}} = 7\,\,897,5 + 2\,632,5 = 10\,\,530\,\,\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

b) Thể tích của khối rubik đó là: \(V = \frac{1}{3} \cdot 2\,\,632,5 \cdot 63,7 = 55\,\,896,75\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)

\(3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

Suy ra\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)

Do đó \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{3}.\)

Vậy tổng các giá trị của \(x\) là: \(2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.\)