Cho các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 3\\6\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 3\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}}\). Khi đó:
Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 6\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàm số \(g\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 3\). Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 3\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6\).
c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 3\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(f\left( 1 \right) = - 5\).
\(f\left( 1 \right) = 1\).
\(f\left( 1 \right) = - 1\).
\(f\left( 1 \right) = 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) liên tục tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Khi \(m = - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 1 - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 3} \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {x + 7} = \sqrt {10} \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 7} = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 1 + 2m} \right) = 3 + 2m\); \(f\left( 2 \right) = 3\).
Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) thì \(3 + 2m = 3 \Leftrightarrow m = 0\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 7} = 3\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3
\(\lim {\left( {\frac{{ - 2024}}{{2025}}} \right)^n} = 0\).
\(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \).
\(\lim {\left( {\frac{5}{3}} \right)^n} = 0\).
\(\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập