Cho các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 3\\6\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 3\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}}\). Khi đó:

Tính \(\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)\)

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ℝ?

Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},\;\;x \ne 1\\3m + 1,\;\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Hãy tính giá trị biểu thức \(P = 9{m^2} + 6m - 2.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) liên tục tại \(x = 1\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng bao nhiêu?

Cho giá trị của \(M = \lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} - 3n} \right)\) là \( - \frac{a}{b}\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b.\)

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5\). Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) bằng

Tính \(\lim \frac{{3n + 1}}{{n + 2}}\) bằng