Tìm \(a\) để \(\lim \frac{{a{n^3} + {n^2} - 4}}{{2{n^3} + 1}} = - 2\).

Ta coi độ cao nảy lên lần thứ nhất là \({u_1} \Rightarrow {u_1} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8\).

Khi đó \({u_2} = \frac{2}{3}{u_1};{u_3} = \frac{2}{3}{u_2};....\)

Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 8;q = \frac{2}{3}\).

Khi đó tổng quãng đường quả bóng di chuyển là

\(S = 12 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} + ...\)\( = 12 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...} \right) = 12 + 2 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = 12 + 2 \cdot \frac{8}{{1 - \frac{2}{3}}} = 60\).

Trả lời: 60.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{1 - \sqrt {x + 3} }}{{x + 2}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{ - 1}}{{\left( {1 + \sqrt {x + 3} } \right)}} = - 0,5\].

Trả lời: −0,5.