Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;BC.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AF\) và \(CD.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;BC\) nên \(AE = ED = \frac{1}{2}AD,\;BF = FC.\)
Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat B = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong).
\(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có: \(\widehat B = \widehat {{C_1}},\;BF = FC,\;\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {g - c - g} \right).\)
Suy ra: \(AB = CK.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AF = FK.\) Suy ra, \(F\) là trung điểm của \(AK.\)
\(\Delta ADK\) có: \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;AK\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK.\)
Suy ra: \(EF\;{\rm{//}}\;KD,\) mà \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
c) Đúng.
Vì \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK.\)
d) Sai.
Ta có: \(EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {CK + DC} \right).\) Mà \(AB = CK\;\)(cmt) nên \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(MN \bot BC.\)
B. \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
C. \(MN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
D. \(MN\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(\Delta ABC\) có: \(M\) là trung điểm của \(AB,\;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó, \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
Lời giải
Đáp án: 6
\(\Delta ABC\) có: \(H\) là trung điểm \(BC,\;HK\;{\rm{//}}\;AB\) nên \(K\) là trung điểm của \(AC.\)
\(\Delta ABC\) có: \(H\) là trung điểm \(BC,\;K\) là trung điểm của \(AC\) nên \(HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(AB = 2HK.\)
Ta có: \(AB + HK = 18\;{\rm{cm}}\) nên \(2HK + HK = 18.\) Suy ra \(3HK = 18.\) Vậy \(HK = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đường trung bình của tam giác.
B. Đường trung trực của tam giác.
C. Đường trung tuyến của tam giác.
D. Đường cao của tam giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 3.\)
C. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)
D. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{5}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo