Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;BC.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AF\) và \(CD.\)
a) \(AB > CK.\)
Đúng
Sai
b) \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Đúng
Sai
c) \(EF = \frac{1}{2}DK.\)
Đúng
Sai
d) \(EF = \frac{{AB + CD}}{3}.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;BC\) nên \(AE = ED = \frac{1}{2}AD,\;BF = FC.\)
Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat B = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong).
\(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có: \(\widehat B = \widehat {{C_1}},\;BF = FC,\;\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {g - c - g} \right).\)
Suy ra: \(AB = CK.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AF = FK.\) Suy ra, \(F\) là trung điểm của \(AK.\)
\(\Delta ADK\) có: \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;AK\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK.\)
Suy ra: \(EF\;{\rm{//}}\;KD,\) mà \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
c) Đúng.
Vì \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK.\)
d) Sai.
Ta có: \(EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {CK + DC} \right).\) Mà \(AB = CK\;\)(cmt) nên \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(MN \bot BC.\)
B. \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
C. \(MN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
D. \(MN\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(\Delta ABC\) có: \(M\) là trung điểm của \(AB,\;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó, \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
Câu 2
a) \(BE = 2FE.\)
Đúng
Sai
b) \(AF = \frac{2}{3}AB.\)
Đúng
Sai
c) \(MF = 3IE.\)
Đúng
Sai
d) \(CI = \frac{2}{3}EC.\)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
\(\Delta BEC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(F\) là trung điểm của \(BE.\) Do đó, \(BE = 2FE.\)
b) Đúng.
\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM\) nên \(E\) là trung điểm của \(AF.\)
Do đó, \(FE = AE.\) Mà \(FB = FE\) (do \(F\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.\)
Suy ra, \(AF = \frac{2}{3}AB.\)
c) Sai.
\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;E\) là trung điểm của \(AF\) nên \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta AFM.\) Do đó, \(FM = 2EI.\)
d) Sai.
\(\Delta BEC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,\;F\) là trung điểm của \(BE\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC.\) Do đó, \(EC = 2MF.\) Lại có: \(FM = 2EI\) nên \(EC = 4EI\) hay \(EI = \frac{1}{4}EC.\)
Vì \(EC = EI + IC\) nên \(IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.\) Vậy \(IC = \frac{3}{4}EC.\)
Câu 3
A. \(DE = \frac{1}{3}BC.\)
B. \(DE = \frac{1}{2}BC.\)
C. \(DE = \frac{2}{3}BC.\)
D. \(DE = \frac{3}{4}BC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(OE\;{\rm{//}}\;DC.\)
B. \(CD = 2OE.\)
C. Cả A, B đều sai.
D. Cả A, B đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
B. \(200\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
C. \(220\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
D. \(210\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập