Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB,\;N\) là trung điểm của \(AC.\) Khi đó:

Đáp án đúng là: D

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

Tam giác \(BCD\) có: \(O\) là trung điểm của \(BD,\)\(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(BCD.\) Do đó, \(OE\;{\rm{//}}\;DC,\;CD = 2OE.\) Do đó, chọn đáp án D.

a) Đúng.

\(\Delta BEC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(F\) là trung điểm của \(BE.\) Do đó, \(BE = 2FE.\)

b) Đúng.

\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM\) nên \(E\) là trung điểm của \(AF.\)

Do đó, \(FE = AE.\) Mà \(FB = FE\) (do \(F\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.\)

Suy ra, \(AF = \frac{2}{3}AB.\)

c) Sai.

\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;E\) là trung điểm của \(AF\) nên \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta AFM.\) Do đó, \(FM = 2EI.\)

d) Sai.

\(\Delta BEC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,\;F\) là trung điểm của \(BE\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC.\) Do đó, \(EC = 2MF.\) Lại có: \(FM = 2EI\) nên \(EC = 4EI\) hay \(EI = \frac{1}{4}EC.\)

Vì \(EC = EI + IC\) nên \(IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.\) Vậy \(IC = \frac{3}{4}EC.\)