Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right)\) của \(\Delta ABC\) tại \(I.\) Biết rằng \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}.\) Tính chu vi \(\Delta ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(40\)
Vì \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABH}\) trong \(\Delta AHB\) nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AI}}{{IH}} = \frac{3}{2}.\)
Do đó, \(BH = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
Suy ra: \(BC = 2BH = 2 \cdot 8 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + AC + BC = 12 + 12 + 16 = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(2,3\)
Vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{5}{8}.\) Suy ra: \(EC = \frac{8}{5}EA.\)
Lại có: \(AE + EC = AC\) nên \(AE + \frac{8}{5}AE = 6,\) suy ra \(\frac{{13}}{5}AE = 6.\) Vậy \(AE \approx 2,3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Câu 2
A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)
B. \(\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.\)
C. \(\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.\)
D. \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\)
Vì \(D\) là giao điểm của hai đường phân giác \(AE\) và \(CI\) của \(\Delta ABC\) nên \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC.\) Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)
Câu 3
a) \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BD}}{{BA}}.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(AI > AE.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AB}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{HI}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{BH}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)
Đúng
Sai
d) \(EC = 3IH.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)
B. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{DB}}.\)
C. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
D. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{BC}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập