Cho tam giác \(ABC\) có \(AD\;\left( {D \in BC} \right)\) là đường phân giác của tam giác đó. Khi đó:

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 5\;{\rm{cm}},\;AC = 6\;{\rm{cm}},\;BC = 8\;{\rm{cm}}.\) Tia phân giác góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(E.\) Độ dài đoạn thẳng \(AE\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\) (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho \(\Delta ABC\) có \(AE\;\left( {E \in BC} \right)\) là đường phân giác của tam giác. Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(AE\) và \(CI.\) Khi đó:

Cho \(\Delta ABC\) có các đường phân giác \(AD,\;BE,\;CF\;\left( {D \in BC,\;E \in AC,\;F \in AB} \right).\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\) Kẻ \(BE\;\left( {E \in AC} \right)\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) và \(AH \bot BC\;\left( {H \in BC} \right).\) Goi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BE.\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}},\;AC = 6\;{\rm{cm}}\) và đường phân giác \(AD\;\left( {D \in BC} \right).\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(E.\) Khi đó, \(AC = ...AE.\) Tìm số thích hợp để điền vào “…”.

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right)\) của \(\Delta ABC\) tại \(I.\) Biết rằng \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{3}{5}.\) Tính chu vi \(\Delta ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).