Cho \(\Delta ABC\) có các đường phân giác \(AD,\;BE,\;CF\;\left( {D \in BC,\;E \in AC,\;F \in AB} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) trong \(\Delta ABD\) nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}}.\)
b) Đúng.
Vì \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}}\) nên \(\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{IA + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}.\)
Suy ra \(\frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}.\)
Vậy \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.\)
c) Đúng.
Vì \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACD}\) trong \(\Delta ACD\) nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{CA}}{{CD}}.\) Suy ra: \(\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{ID}}{{CD}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{ID}}{{CD}} = \frac{{IA + ID}}{{CA + CD}} = \frac{{AD}}{{CA + CD}}.\)
Vậy \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{CA + CD + AB + BD}}{{CD + BD}} = \frac{{CA + AB + BC}}{{BC}}.\)
Vậy \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{3}.\)
B. \(\frac{3}{4}.\)
C. \(\frac{3}{5}.\)
D. \(\frac{4}{5}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC = AD = 10\;{\rm{cm}},\;AB = DC = 8\;{\rm{cm}}.\)
Vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{10}}{8} = \frac{4}{5}.\) Vậy \(\frac{{EC}}{{AE}} = \frac{4}{5}.\)
Câu 2
A. \(\widehat {DAC} = 60^\circ .\)
B. \(\widehat {DAC} = 40^\circ .\)
C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ .\)
D. \(\widehat {DAC} = 45^\circ .\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) trong \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAC} = 45^\circ .\)
Câu 3
A. \(AE\) là đường phân giác của \(\Delta ABC.\)
B. \(AE\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
C. \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABC.\)
D. \(AE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)
B. \(\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.\)
C. \(\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.\)
D. \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo