Cho \(\Delta ABC\) có các đường phân giác \(AD,\;BE,\;CF\;\left( {D \in BC,\;E \in AC,\;F \in AB} \right).\)
a) \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BD}}{{BA}}.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) trong \(\Delta ABD\) nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}}.\)
b) Đúng.
Vì \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{BA}}{{BD}}\) nên \(\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{IA}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{IA + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}.\)
Suy ra \(\frac{{ID}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{AB + BD}}.\)
Vậy \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}.\)
c) Đúng.
Vì \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACD}\) trong \(\Delta ACD\) nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{CA}}{{CD}}.\) Suy ra: \(\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{ID}}{{CD}}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{IA}}{{CA}} = \frac{{ID}}{{CD}} = \frac{{IA + ID}}{{CA + CD}} = \frac{{AD}}{{CA + CD}}.\)
Vậy \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}}.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{CA + CD}}{{CD}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{CA + CD + AB + BD}}{{CD + BD}} = \frac{{CA + AB + BC}}{{BC}}.\)
Vậy \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {DAC} = 60^\circ .\)
B. \(\widehat {DAC} = 40^\circ .\)
C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ .\)
D. \(\widehat {DAC} = 45^\circ .\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) trong \(\Delta ABC.\)
Do đó, \(\widehat {DAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAC} = 45^\circ .\)
Lời giải
Đáp án: \(2,3\)
Vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{5}{8}.\) Suy ra: \(EC = \frac{8}{5}EA.\)
Lại có: \(AE + EC = AC\) nên \(AE + \frac{8}{5}AE = 6,\) suy ra \(\frac{{13}}{5}AE = 6.\) Vậy \(AE \approx 2,3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Câu 3
a) \(\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{1}{2}.\)
Đúng
Sai
b) \(BE = 2EM.\)
Đúng
Sai
c) Thời gian bạn Dũng đi gấp hai lần thời gian bạn Minh đi khi hai bạn gặp nhau tại điểm \(E.\)
Đúng
Sai
d) Bạn Dũng cần xuất phát lúc \(12\) giờ thì hai bạn gặp nhau tại điểm \(E\) lúc \(13\) giờ \(30\) phút.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {ABD} = \frac{2}{3}\widehat {DBC}.\)
B. \(\widehat {ABD} = \frac{4}{5}\widehat {DBC}.\)
C. \(\widehat {ABD} = \frac{3}{4}\widehat {DBC}.\)
D. \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = 62\;{\rm{cm}}.\)
B. \(x = 72\;{\rm{cm}}.\)
C. \(x = 70\;{\rm{cm}}.\)
D. \(x = 60\;{\rm{cm}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập