Cho chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,SD.\)
(a) Chứng minh rằng \(NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
(b) Gọi là \(Q\) giao điểm của \(SA\) với \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SA}}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(SDC\) có: \(P,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SD,\,\,CD.\)
Suy ra \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) nên \(NP{\rm{//}}SC.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}NP \not\subset \left( {SBC} \right)\\NP{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
b) Gọi \(I = AC \cap MN.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\I \in MN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right).\)
Mặt khác: \(NP{\rm{//}}SC\) và \(NP \subset \left( {MNP} \right);\,\,SC \subset \left( {SAC} \right).\)
\( \Rightarrow d = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right)\) với \(d\) đi qua \(I\) và song song với \(SC,\,\,NP.\)
Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(Q = d \cap SA.\)
\( \Rightarrow Q \in d \subset \left( {MNP} \right).\)
Suy ra \(Q = SA \cap \left( {MNP} \right).\)
Vì \(d{\rm{//}}SC \Rightarrow QI{\rm{//}}SC\) (do \(d{\rm{//}}SC\)).
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác \(SAC\) với \(QI{\rm{//}}SC\) ta có \[\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{SQ}}{{SA}}.\]
Xét tam giác \(BCD\) có: \(N,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,\,BC.\)
Suy ra \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(NM{\rm{//}}BD.\)
Xét tam giác \(DOC\) có: \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NI{\rm{//}}DO\) (do \(NM{\rm{//}}BD\)).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(CO.\)
Suy ra \(CI = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(AK\) với \(K\) là giao điểm của \(IJ\) và \(BC.\)
\(AH\) với \(H\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AB.\)
\(AG\) với \(G\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AD.\)
\(AF\) với \(F\) là giao điểm của \(IJ\) và \(CD.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), kẻ \[IJ \cap CD = F.\]
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {AIJ} \right)\\F \in CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Mặt khác \(A \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Vậy \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIJ} \right) = AF.\)
Câu 2
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Câu 3
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b.\)
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\left( {ABD} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\({u_7} = {u_4}{q^3}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^4}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^5}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^6}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0.\)
\(\lim \frac{4}{{{{(\sqrt 3 )}^n}}} = 0.\)
\(\lim {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = 0.\)
\(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n} = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập