Câu hỏi:

18/11/2025 13 Lưu

Cho chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,SD.\)

(a) Chứng minh rằng \(NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

(b) Gọi là \(Q\) giao điểm của \(SA\) với \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SA}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho chóp  S . A B C D  có đáy là hình bình hành. Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của các cạnh  B C , C D , S D . (ảnh 1)

a) Xét tam giác \(SDC\) có: \(P,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SD,\,\,CD.\)

Suy ra \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) nên \(NP{\rm{//}}SC.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}NP \not\subset \left( {SBC} \right)\\NP{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

b) Gọi \(I = AC \cap MN.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\I \in MN \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right).\)

Mặt khác: \(NP{\rm{//}}SC\) và \(NP \subset \left( {MNP} \right);\,\,SC \subset \left( {SAC} \right).\)

\( \Rightarrow d = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAC} \right)\) với \(d\) đi qua \(I\) và song song với \(SC,\,\,NP.\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(Q = d \cap SA.\)

\( \Rightarrow Q \in d \subset \left( {MNP} \right).\)

Suy ra \(Q = SA \cap \left( {MNP} \right).\)

Vì \(d{\rm{//}}SC \Rightarrow QI{\rm{//}}SC\) (do \(d{\rm{//}}SC\)).

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác \(SAC\) với \(QI{\rm{//}}SC\) ta có \[\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{SQ}}{{SA}}.\]

Xét tam giác \(BCD\) có: \(N,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,\,BC.\)

Suy ra \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(NM{\rm{//}}BD.\)

Xét tam giác \(DOC\) có: \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NI{\rm{//}}DO\) (do \(NM{\rm{//}}BD\)).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(CO.\)

Suy ra \(CI = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

\(AK\) với \(K\) là giao điểm của \(IJ\) và \(BC.\)

\(AH\) với \(H\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AB.\)

\(AG\) với \(G\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AD.\)

\(AF\) với \(F\) là giao điểm của \(IJ\) và \(CD.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp  S . A B C D . Gọi  I  là trung điểm của  S D , J  là điểm trên  S C  và không trùng trung điểm  S C . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( A B C D )  và  ( A I J )  là (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), kẻ \[IJ \cap CD = F.\]

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {AIJ} \right)\\F \in CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)

Mặt khác \(A \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)

Vậy \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIJ} \right) = AF.\)

Câu 2

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 3

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b.\)

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)

Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

\({u_7} = {u_4}{q^3}.\)

\({u_7} = {u_4}{q^4}.\)

\({u_7} = {u_4}{q^5}.\)

\({u_7} = {u_4}{q^6}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP