Giá trị \[x\] thỏa mãn \[4{x^2} + 12x + 9 = 0\] là

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

                                   \(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}\,.\,{2^2}\,.\,2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Vậy thể tích không khí bên trong lều khoảng \(2,67\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.

                                   \({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {2\,.\,4} \right)\,.\,2,24 = 8,96\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)           

Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là \(8,96\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Ta có \(M = {\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( { - x - 1} \right)^3}\)

\( = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\)

\( =  - 12{x^2} + 24x - 28\)

\( =  - 12{x^2} + 24x - 12 - 16\)

\( =  - 12\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 16\)

\( =  - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16\).

Vì \( - 12{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(M =  - 12{\left( {x - 1} \right)^2} - 16 \le  - 16\).

Vậy giá trị lớn nhất của \[M\] bằng \[ - 16\] khi và chỉ khi \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\].