Giả sử trong một nhóm người có 91% người không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 7%. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.

a) .\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{5}:\frac{2}{5} = \frac{1}{2}\).

c) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).

d) \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - \frac{4}{5}}}{{\frac{2}{5}}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;    c) Sai;   d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Cả hai người được chọn là nữ”;

B là biến cố “Có ít nhất một nữ được chọn”.

a) Xác suất để cả hai người được chọn là nữ bằng \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{5}\).

b) Xác suất để ít nhất một nữ được chọn là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1C_2^1 + C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{{14}}{{15}}\).

c) Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{3}{7}\).

d) Gọi C là biến cố “Hoa được chọn”.

Cần tính \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Ta có \(P\left( {CB} \right) = P\left( C \right) = \frac{{1.C_5^1}}{{C_6^2}} = \frac{1}{3}\).

Khi đó \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{5}{{14}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.