Được biết có 5% đàn ông bị mù màu và 0,25% phụ nữ bị mù màu. Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn ngẫu nhiên một người bị mù màu. Xác suất để người được chọn là đàn ông bằng bao nhiêu?

Gọi A là biến cố “Em được chọn bị hen phế quản”;

B là biến cố “Em được chọn là nam”.

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {\overline B } \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,08;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,05\).

Xác suất em được chọn bị hen phế quản là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = 0,6.0,08 + 0,4.0,05 = 0,068\).

Xác suất chọn được em nam bị hen phế quản là

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.0,08}}{{0,068}} \approx 0,7\).

Gọi A là biến cố “Công việc đó do kỹ sư 1 thực hiện”;

B là biến cố “Công việc đó xảy ra sai sót”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4;P\left( {B|A} \right) = 0,03;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,04\).

a) Ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0,6.\left( {1 - 0,03} \right) = 0,582\).

b) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,6.0,03 + 0,4.0,04 = 0,034\).

c) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,03}}{{0,034}} = \frac{9}{{17}}\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4.0,04}}{{0,034}} = \frac{8}{{17}}\).

Có \(\frac{9}{{17}} > \frac{8}{{17}}\) \( \Rightarrow P\left( {A|B} \right) > P\left( {\overline A |B} \right)\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.