Cho hình vẽ:

Điểm nào là tâm đồng dạng phối cảnh của hai hình được tô màu?

Đáp án: \(3\)

Độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\) là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Độ dài cạnh của hình vuông \(MNPQ\) là: \(72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là: \(18:6 = 3.\)

Vậy hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số bằng 3.

a) Đúng.

Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2\) nên

\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.\)

b) Đúng.

Vì \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2\) nên \({A_1}{B_1} = 2AB = 16\;\,{\rm{m;}}\;\,{B_1}{C_1} = 2BC = 28\;\,{\rm{m;}}\;\,{A_1}{C_1} = 2AC = 22\;\,{\rm{m}}.\)

Chu vi \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là: \(16 + 28 + 22 = 66\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy chu vi tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) bằng \(66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Vì tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) tâm \(I\) và tỉ số đồng dạng \(\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{B_2}{C_2}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{A_2}{C_2}}} = 2.\) Suy ra: \({B_2}{C_2} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{2} = 14\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \({B_2}{C_2} > 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Theo c) ta có: \({A_2}{B_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 8\;\,\left( {\rm{m}} \right);\;\,{A_2}{C_2} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{2} = 11\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) có: \(AB = {A_2}{B_2};\;\,BC = {B_2}{C_2};\;\,AC = {A_2}{C_2}\) nên \(\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)