Cho \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 (hình vẽ).
Cho \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 (hình vẽ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 nên ta có:
\(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.\)
b) Sai.
\(\Delta MNP\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3\) nên (c.c.c). Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {NMP}.\)
c) Đúng.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{AB + BC + AC}} = 3.\)
Do đó, chu vi tam giác \(MNP\) gấp 3 lần chu vi tam giác \(ABC.\)
d) Sai.
Gọi \(AI,\;\,PK\) lần lượt là đường cao trong các tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP.\)
\(\Delta PKM\) và \(\Delta AIB\) có: \(\widehat {AIB} = \widehat {PKM} = 90^\circ ,\;\,\widehat {ABI} = \widehat {PMK}.\) Do đó, (g.g).
Do đó, \(\frac{{PK}}{{AI}} = \frac{{MP}}{{AB}} = 3.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI \cdot BC.\)
Diện tích tam giác \(MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}KP \cdot MN.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}KP \cdot MN}}{{\frac{1}{2}AI \cdot BC}} = \frac{{KP}}{{AI}} \cdot \frac{{MN}}{{BC}} = 3 \cdot 3 = 9.\)
Vậy diện tích tam giác \(MNP\) gấp 9 lần diện tích tam giác \(ABC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Cặp hình luôn đồndạng g với nhau là cặp hình tròn.
Các cặp hình thang cân, hình thoi, hình bình hành không phải luôn đồng dạng với nhau
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cặp hình tam giác cân không phải luôn luôn đồng dạng với nhau. Ví dụ minh họa:
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập