Cho đoạn thẳng \(MN\) là đoạn thẳng \(AB\) sau khi phóng to với tỉ số 2, đoạn thẳng \(PQ\) là đoạn thẳng \(MN\) sau khi thu nhỏ với tỉ số \(0,25.\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(AB\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(PQ?\)

Đáp án đúng là: B

Vì \(\frac{6}{3} = \frac{9}{{4,5}}\) nên hình a) và hình b) là hai hình đồng dạng.

Vì \(\frac{5}{9} \ne \frac{{3,3}}{6}\) nên hình a) và hình c) không là hai hình đồng dạng.

Vì \(\frac{9}{9} \ne \frac{{7,5}}{6}\) nên hình a) và hình d) không là hai hình đồng dạng.

Vậy có 1 hình đồng dạng với hình a).

a) Đúng.

Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = 2\) nên

\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2.\)

b) Đúng.

Vì \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = 2\) nên \({A_1}{B_1} = 2AB = 16\;\,{\rm{m;}}\;\,{B_1}{C_1} = 2BC = 28\;\,{\rm{m;}}\;\,{A_1}{C_1} = 2AC = 22\;\,{\rm{m}}.\)

Chu vi \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) là: \(16 + 28 + 22 = 66\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy chu vi tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) bằng \(66\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

c) Sai.

Vì tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) tâm \(I\) và tỉ số đồng dạng \(\frac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{B_2}{C_2}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{A_2}{C_2}}} = 2.\) Suy ra: \({B_2}{C_2} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{2} = 14\;\,\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \({B_2}{C_2} > 10\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Theo c) ta có: \({A_2}{B_2} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{2} = 8\;\,\left( {\rm{m}} \right);\;\,{A_2}{C_2} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{2} = 11\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) có: \(AB = {A_2}{B_2};\;\,BC = {B_2}{C_2};\;\,AC = {A_2}{C_2}\) nên \(\Delta ABC = \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)