Cho đường thẳng \(a\) song song mặt phẳng \(\left( P \right)\). Chọn khẳng định đúng?

Đáp án đúng là: C

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(G'\)là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\).

Do \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\) nên \(GG'{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}BD\) nên \(GG'{\rm{//}}BD\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{3}{2}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{3}{n} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {\sqrt {2.0 + 1} + 1} \right)}} = 1.\)