Hộp quà trong hình bên có dạng hình gì?

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn \[d = 67,5{\rm{ mm}}.\]

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,234\,.\,67,5 = 7\,\,897,5\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Đáy là tam giác đều có cạnh là: \[234:3 = 78{\rm{ (cm)}}\]

Chiều cao của tam giác đáy là \[67,5\,\,{\rm{cm}}.\]

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là:

\({S_{tp}} = 7\,\,897,5 + \frac{1}{2}78\,.\,67,5 = 10\,\,530\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích toàn phần của khối rubik đó là \(10\,\,530\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

b) Thể tích của khối rubik đó là:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}\,.\,78\,.\,67,5} \right)\,.\,63,7 = 55\,\,896,75\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]

Vậy thể tích của khối rubik đó là \[55\,\,896,75\,\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

\[\,\,\,\,{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\]

\[ = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) + \left( {{x^2}z + {y^2}z} \right) + \left( {{y^3} + {x^3}} \right)\]

\[ = xy\left( {x + y} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\]

\[ = \left[ {xy\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right] + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {x + y} \right)\left( {xy + {x^2} - xy + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + z} \right)\].