Phân tích đa thức \[{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\] thành nhân tử.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\);                 b) \[{\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\];         

c) \[2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}\];                                     d) \[49{y^2} - {x^2} + 6x - 9\].

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[234{\rm{ mm}}{\rm{,}}\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67,5{\rm{ mm}}\,.\]

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

b) Biết chiều cao của khối rubik là \[63,7{\rm{ mm}}.\] Tính thể tích của khối rubik đó.

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\);

b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\);

c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\);

d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\).

Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0\);\(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);