Xác định cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_3}{q^2} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{q^2} = 9\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 15\\{q^2} = 9\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{5}{3}\\q = - 3\end{array} \right.\).

Suy ra \({u_n} = \frac{5}{3} \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 164\\{u_1}q + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^3} = 78\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 164\\{u_1}q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 78\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\\frac{{164}}{{1 + {q^4}}}q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 78\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\82q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 39\left( {1 + {q^4}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\82q + 82{q^2} + 82{q^3} = 39 + 39{q^4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\\left( {q - 3} \right)\left( {q - \frac{1}{3}} \right)\left( {39{q^2} + 48q + 39} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\\left[ \begin{array}{l}q = 3\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Với \(q = 3\)\( \Rightarrow {u_1} = 2\). Khi đó \({u_n} = 2 \cdot {3^{n - 1}}\).

Với \(q = \frac{1}{3} \Rightarrow {u_1} = 162\). Khi đó \({u_n} = 162 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + {u_2} = 36\\{u_6} - {u_4} = 48\end{array} \right.\). Tính \({u_1} + 2024q\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + {u_2} = 36\\{u_6} - {u_4} = 48\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} + {u_1}q = 36\\{u_1}{q^5} - {u_1}{q^3} = 48\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^3} + 1} \right) = 36\\{u_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = 48\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {q + 1} \right)\left( {{q^2} - q + 1} \right) = 36\\{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)\left( {q + 1} \right) = 48\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {q + 1} \right)\left( {{q^2} - q + 1} \right) = 36\\\frac{{36{q^2}\left( {q - 1} \right)}}{{{q^2} - q + 1}} = 48\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {q + 1} \right)\left( {{q^2} - q + 1} \right) = 36\\3{q^2}\left( {q - 1} \right) = 4\left( {{q^2} - q + 1} \right)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {q + 1} \right)\left( {{q^2} - q + 1} \right) = 36\\3{q^3} - 7{q^2} + 4q - 4 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} \cdot 2\left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} - 2 + 1} \right) = 36\\q = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = 2\end{array} \right.\].

Vậy \({u_1} + 2024q = 2 + 2024 \cdot 2 = 4050\).

Trả lời: 4050.

Câu 2

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\end{array} \right.\) với \(n \ge 1,n \in \mathbb{N}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \({u_2} = {u_1} + 5 = 2 + 5 = 7\).

b) Có \(d = {u_{n + 1}} - {u_n} = 5\).

c) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 5 = 5n - 3\).

d) Ta có \({S_{10}} = 10{u_1} + \frac{{10 \cdot 9 \cdot 5}}{2} = 20 + 225 = 245\).

\({S_{100}} = 100{u_1} + \frac{{100 \cdot 99 \cdot 5}}{2} = 200 + 24750 = 24950\).

Vậy \(S = {u_{11}} + {u_{12}} + ... + {u_{100}} = {S_{100}} - {S_{10}} = 24705\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 3