Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_4} + {u_5} =  - 3\\3{u_5} - 2{u_7} = 5\end{array} \right.\). Tìm \({u_3}\).

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\{u_3} = 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\{u_1}{q^2} = 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\9{q^2} = 36\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 9\\q = 2\end{array} \right.\) (vì \(q > 0\)).

b) \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 9 \cdot {2^{n - 1}}\).

c) Ta có \({u_6} = 9 \cdot {2^5} = 288\).

d) \({S_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{9\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Diện tích các tầng của tháp lập thành cấp số nhân với \({u_1} = 1000\) và \(q = \frac{2}{3}\).

Khi đó tổng diện tích các tầng của tháp là \({S_9} = \frac{{1000\left[ {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^9}} \right]}}{{1 - \frac{2}{3}}} \approx 2922\)m2.

Trả lời: 2922.